3. Croissance d'une fonction

Définition : Soit f, une fonction définie sur un intervalle I

La fonction réelle f est strictement croissante sur un intervalle  I
            ⇔
    ∀ "index_1.gif", "index_2.gif" ∈ I : "index_3.gif"< "index_4.gif" ⇒  f("index_5.gif") <  f("index_6.gif")
            

"index_7.gif"

Quelques exercices supplémentaires...

Définition : Soit f, une fonction définie sur un intervalle I

La fonction réelle f est strictement décroissante sur un intervalle  I
            ⇔
    ∀ "index_8.gif", "index_9.gif" ∈ I : "index_10.gif"< "index_11.gif" ⇒  f("index_12.gif") >  f("index_13.gif")
            

"index_14.gif"

Définition : Soit f, une fonction définie sur un intervalle I

La fonction réelle f est constante sur un intervalle  I
            ⇔
    ∀ "index_15.gif", "index_16.gif" ∈ I : "index_17.gif"< "index_18.gif" ⇒  f("index_19.gif") =  f("index_20.gif")

"index_21.gif"

Si une fonction f est constante sur un intervalle, elle peut s'écrire sous la forme f(x) = k    où k ∈ R

exemple:    déterminer la croissance d'une fonction du second degré

    f(x) = "index_22.gif"
Le coefficient a de "index_23.gif"étant positif, la parabole tourne sa concavité vers le haut.

"index_24.gif"

La fonction est donc décroissante jusqu'à l'abscisse du sommet et croissante ensuite.
L'abscisse du sommet est donnée par  "index_25.gif"= "index_26.gif"
La fonction f est donc strictement décroissante sur ←, "index_27.gif"]  et strictement croissante sur  ["index_28.gif",→

exemple:    déterminer la croissance de la fonction

    f(x) ="index_29.gif"
Le domaine de définition est R \ {2}

"index_30.gif"

La fonction est obtenue par une translation le long de l'axe des abscisses (de vecteur (2,0) de la fonction f(x) = "index_31.gif".
La fonction f est strictement décroissante sur ←, 2[ et strictement croissante sur  ]2,→

Exercices : déterminer la croissance des fonctions suivantes

"index_32.gif"

"index_33.gif"

"index_34.gif"

"index_35.gif"

"index_36.gif"

"index_37.gif"

"index_38.gif"

"index_39.gif"

"index_40.gif"

"index_41.gif"

"index_42.gif"

"index_43.gif"

Quelques exercices supplémentaires...


Created by Wolfram Mathematica 6.0  (26 September 2007)
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