Démo du package "analyse.m"

Résolution d'inéquations réductibles aux 1er et 2nd degrés

Installation

Le fichier analyse.m contient toutes les définitions utilisées dans cette démonstration. Vous devez placer ce fichier dans le dossier "~/Library/Mathematica/" ou "/Library/Mathematica/".

Pour charger le package, entrez la commande

Inéquations réductibles au 1er degré

Définissons une inéquation du 1er degré et appelons-là  in

Pour obtenir l'ensemble des réels x qui vérifient cette inéquation, utilisez la fonction Ensemble :

Ensemble[inequation, variable]

Il est alors possible de représenter la solution sur la droite réelle à l'aide de la fonction Graphe :

Essayons avec une autre inéquation

Inéquations réductibles au second degré

Définissons une inéquation du 1er degré et appelons-là  in3

Pour obtenir l'ensemble des réels x qui vérifient cette inéquation, utilisez la fonction Ensemble :

Ensemble[inequation, variable]

Il est alors possible de représenter la solution sur la droite réelle à l'aide de la fonction Graphe :

Il est possible de changer l'intervalle représenté à l'aide de la variable cadrex. la valeur actuelle est {-5,5}

Changeons cet intervalle et redemandons la représentation graphique de sol3

Inéquations à radicaux

Il est possible de résoudre des inéquations comportant des racines carrées. Par exemple,

Tableaux de signes

La résolution d'inéquations non réductibles au 1er degré nécessitant très souvent un tableau de signe, voici comment l'obtenir à l'aide de la fonction TableaudeSignes

Définissons d'abord une expression algébrique simple

Demandons le tableau de signes de cette expression

x				2		3
	+	|	-	0	+	0	-

Il est possible de demander un tableau de signe de plusieurs expressions. Entrez les expressions à mettre dans le tableau sous forme de liste:

x				2		3
	+		+	0	-	0	+
3-2 x	+	0	-	-1	-	-3	-

Remarquez que la colonne correspondant à une valeur réelle est remplie par les valeurs prises par chaque expression pour la valeur de x donnée.

Autre exemple:

x				2		3
	+		+	0	-	0	+
3-2 x	+	0	-	-1	-	-3	-
	+	|	-	0	+	0	-

Il est possible de demander un tableau + complet comprenant automatiquement une ligne pour le dénominateur, une ligne pour le dénominateur et une ligne pour le quotient.

x				2		3
	-		-	0	+	0	-
2 x-3	-	0	+	1	+	3	+
	+	|	-	0	+	0	-

Si l'expression est une somme, elle est alors mise au même dénominateur afin de déterminer numérateur et dénominateur.

x				0		3
	+	0	-	-3	-	0	+
x	-		-	0	+	3	+
	-	0	+	|	-	0	+

Il est possible d'inclure des racines carrées dans les expressions étudiées

x		-2		2
	-	0	/	0	+

Une barre oblique indique alors que l'expression n'est pas définie dans R.

x		-2		-1		2
	+	0	/	|	/	0	+
x+1	-	-1	-	0	+	3	+
	-	0	/	|	/	0	+

Résolution détaillée d'une inéquation algébrique simple

Dans le cas d'une simple inéquation algébrique, il est possible de demander le détail de la résolution:

x				0		3
	+	0	-	-3	-	0	+
x	-		-	0	+	3	+
	-	0	+	|	-	0	+

Created with Wolfram Mathematica 6